2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и \(\angle DCO = 30^\circ\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ODC\), где \(\angle ODC = 90^\circ\) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Известно, что \(\angle DCO = 30^\circ\) и \(OD = 6\) см (радиус окружности). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. В нашем случае, \(OD\) лежит против \(\angle DCO\), а \(OC\) является гипотенузой. Следовательно, \(OC = 2 \cdot OD = 2 \cdot 6 = 12\) см. Ответ: 12 см