К окружности с центром О проведена касательная CD (D – точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D. Следовательно, треугольник ODC является прямоугольным с прямым углом ∠ODC.

В прямоугольном треугольнике ODC, ОС является гипотенузой, а OD – катетом, противолежащим углу ∠DCO.

Используя тригонометрию: sin(∠DCO) = OD / OC. Отсюда OC = OD / sin(∠DCO) = 6 см / sin(30°) = 6 см / 0.5 = 12 см.