К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отреззок ОС, если радиус окружности равен 6 см и угол ZDCO = 30°.

Решение:

Задача решается с помощью тригонометрии в прямоугольном треугольнике.

1. Определение треугольника: Поскольку CD — касательная, то радиус OD перпендикулярен ей. Следовательно, треугольник ODC является прямоугольным с прямым углом ∠ODC.
2. Использование тригонометрии: В прямоугольном треугольнике ODC нам известны:
   • Катет OD = 6 см (радиус окружности).
   • Угол ∠DCO = 30°.
   Мы ищем гипотенузу OC.
3. Применение тангенса: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Однако, нам нужно найти гипотенузу.
4. Применение косинуса: Косинус угла ∠DCO равен отношению прилежащего катета OD к гипотенузе OC: cos(∠DCO) = OD / OC.
5. Вычисление: Подставим известные значения: cos(30°) = 6 / OC.
6. Значение косинуса: cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
7. Расчет OC: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 6 / OC. Отсюда, OC = \( \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} \) = \( \frac{12}{\sqrt{3}} \).
8. Избавление от иррациональности: Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): OC = \( \frac{12 \sqrt{3}}{3} \) = \(4 \sqrt{3}\) см.

Ответ: 4√3 см