1. К окружности с центром О проведена касательная СМ, М – точка касания. Найдите длину отрезка СМ, если радиус окружности равен 9, OC = 15.

Решение:

1. OM – радиус, проведенный в точку касания, следовательно, ОМ перпендикулярна СМ.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОМС.
3. По теореме Пифагора: $$OC^2 = OM^2 + CM^2$$, где ОС = 15, ОМ = 9.
4. Выразим СМ: $$CM = \sqrt{OC^2 - OM^2}$$.
5. Подставим значения: $$CM = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$.

Ответ: 12