К окружности с центром О провели касательную CD (D — точка касания). Найдите радиус окружности, ес- ли СО = 16 см и ∠COD = 60°.

Пусть OD - радиус окружности, проведенный в точку касания D. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠CDO = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDO. В этом треугольнике нам известны гипотенуза CO = 16 см и угол ∠COD = 60°.

Радиус OD является противолежащим катетом к углу ∠COD. Используем синус угла ∠COD, чтобы найти OD:

$$\sin(∠COD) = \frac{OD}{CO}$$Отсюда:

$$OD = CO \cdot \sin(∠COD) = 16 \cdot \sin(60°) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$$Ответ: Радиус окружности равен $$8\sqrt{3}$$ см.