К окружности с центром О провели полезную CD, находящееся радиус окружности. Длина CD равна 18 см и угол COD = 60°

По условию задачи, CD - это хорда окружности с центром O.

Длина хорды CD равна 18 см.

Угол COD, который является центральным углом, опирающимся на хорду CD, равен 60°.

В треугольнике COD, стороны OC и OD являются радиусами окружности, поэтому OC = OD.

Таким образом, треугольник COD является равнобедренным.

Так как угол при вершине равнобедренного треугольника COD равен 60°, то углы при основании (углы OCD и ODC) также равны:
\[ (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60° \]

Следовательно, треугольник COD является равносторонним, так как все его углы равны 60°.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, OC = OD = CD.

Поскольку CD = 18 см, то радиус окружности (OC или OD) также равен 18 см.

Ответ: 18 см