К окружности с центром Q проведена касательная KG (G- точка касания) и секущая KL. Определи градусную меру ∠GKL, если он опирается на ◡GL = 132°50′.

Решение:

Угол \(\angle GKL\) - это угол между касательной KG и хордой GL. По свойству угла между касательной и хордой, он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть дуги GL.

Найдем половину градусной меры дуги GL:

\[\angle GKL = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\small\frown}{GL} = \frac{1}{2} \cdot 132^\circ50' \]

Преобразуем 132°50′ в десятичную дробь:

\[50' = \frac{50}{60}^\circ = \frac{5}{6}^\circ ≈ 0.83^\circ\]

\[\frac{1}{2} \cdot 132^\circ50' = \frac{1}{2} \cdot 132.83^\circ ≈ 66.415^\circ\]

Преобразуем 0.415° в минуты:

\[0.415^\circ = 0.415 \cdot 60' ≈ 24.9' ≈ 25'\]

Следовательно, угол \(\angle GKL\) равен:

\[\angle GKL ≈ 66^\circ25'\]