К окружности с центром S проведена касательная LM (M — точка касания) и секущая LT. Определи градусную меру ∠MLT, если он опирается на дугу MT = 117°45′.

Решение:

• Угол ∠MLT является вписанным углом, опирающимся на дугу MT.
• Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• В данном случае, дуга MT = 117°45′.
• Следовательно, ∠MLT = \frac{1}{2} \text{arc}(MT) = \frac{1}{2} \times 117°45′.
• Чтобы найти половину от 117°45′, разделим градусы и минуты по отдельности:
• 117° \div 2 = 58°
• 45′ \div 2 = 22.5′ = 22′30″
• Сложим полученные значения: 58° + 22′30″ = 58°22′30″.

Ответ: ∠MLT = 58°22′30″