К окружности с центром в точке О и радиусом 48 проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите касательную АВ, если АО = 50.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с окружностью, касательной и секущей.

1. Определим, что дано: окружность с центром O, радиус 48, касательная AB, секущая AO, AO = 50. Нужно найти длину касательной AB.

2. Вспомним свойство касательной к окружности: касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный, с прямым углом при вершине B.

3. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABO: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$, где AO - гипотенуза, AB и BO - катеты. BO - это радиус окружности, то есть BO = 48. AO = 50.

4. Подставим известные значения и найдем AB: $$50^2 = AB^2 + 48^2$$

$$2500 = AB^2 + 2304$$

$$AB^2 = 2500 - 2304$$

$$AB^2 = 196$$

$$AB = \sqrt{196}$$

$$AB = 14$$

Ответ: 14