К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если ОА = 16 см.

Пусть точки касания будут В и С. Угол между касательными АВ и АС равен 60°. Отрезки ОВ и ОС являются радиусами окружности и перпендикулярны касательным в точках касания. Треугольник АОВ является прямоугольным. Отрезок АО является биссектрисой угла между касательными, поэтому угол ОАВ равен 60°/2 = 30°. В прямоугольном треугольнике АОВ, синус угла ОАВ равен отношению противолежащего катета (ОВ) к гипотенузе (АО): $$\sin(30°) = OB / AO$$. $$1/2 = OB / 16$$. $$OB = 16 * (1/2) = 8$$ см.