К окружности с центром в точке О проведена касательная КΑ, Κ – точка касания. Длина отрезка касательной КА = 8\sqrt{3} см, ∠OAK = 60°. Найдите длину окружности С.

1. Шаг 1: Найдем радиус окружности.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник OAK, где ∠OKA = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Известно, что КА = 8√3 см и ∠OAK = 60°.

   Используем тангенс угла OAK:

   \[\tan(∠OAK) = \frac{OK}{KA}\]

   \[\tan(60°) = \frac{OK}{8\sqrt{3}}\]

   Т.к. \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), то:

   \[\sqrt{3} = \frac{OK}{8\sqrt{3}}\]

   Отсюда:

   \[OK = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}\]

   Таким образом, радиус окружности OK = 24 см.

2. Шаг 2: Найдем длину окружности.

   Длина окружности вычисляется по формуле:

   \[C = 2\pi R\]

   где R – радиус окружности.

   Подставим значение радиуса R = 24 см:

   \[C = 2\pi \cdot 24 = 48\pi \text{ см}\]

Ответ: 48π