К окружности с центром в точке О проведена касательная КΑ, Κ – точка касания. Длина отрезка касательной К А = 8√3 см, ∠ОАК = 60°. Найдите длину окружности С.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle OAK\). Так как \(KA\) - касательная, то \(OK \perp KA\), следовательно, \(\triangle OAK\) - прямоугольный.
2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle OAK\) известен угол \(\angle OAK = 60^\circ\). Тогда: \[\tan(\angle OAK) = \frac{OK}{KA}\] Отсюда: \[OK = KA \cdot \tan(\angle OAK)\] Подставим известные значения: \[OK = 8\sqrt{3} \cdot \tan(60^\circ) = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}\] Таким образом, радиус окружности равен 24 см.
3. Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = 2\pi R\] Подставим значение радиуса: \[C = 2 \cdot \pi \cdot 24 = 48\pi \text{ см}\]

Ответ: \[48\pi \text{ см}\]