16. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найди радиус окружности, если АВ = 20 см, АО = 29 см.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Условие задачи: К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найди радиус окружности, если АВ = 20 см, АО = 29 см. Решение: 1. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол ОВА – прямой, и треугольник АВО – прямоугольный. 2. В прямоугольном треугольнике АВО, где угол ОВА = 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета ОВ (который является радиусом окружности). Теорема Пифагора гласит: \[AO^2 = AB^2 + OB^2\] 3. Подставим известные значения: АО = 29 см, АВ = 20 см. \[29^2 = 20^2 + OB^2\] 4. Вычислим квадраты чисел: \[841 = 400 + OB^2\] 5. Выразим (OB^2): \[OB^2 = 841 - 400\] \[OB^2 = 441\] 6. Найдем ОВ, извлекая квадратный корень из 441: \[OB = \sqrt{441}\] \[OB = 21\] Итак, радиус окружности ОВ равен 21 см. Ответ: Радиус окружности равен 21 см.