1. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ= 35 см, АО -37 см.

Поскольку АВ - касательная к окружности с центром в точке О, то радиус ОB перпендикулярен касательной АВ. Значит, треугольник АВО - прямоугольный, где АО - гипотенуза, АВ и ОВ - катеты. Необходимо найти длину катета ОВ (радиус окружности).

По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$.

Выразим $$OB^2$$: $$OB^2 = AO^2 - AB^2$$.

Подставим известные значения: $$OB^2 = 37^2 - 35^2 = 1369 - 1225 = 144$$.

Найдем ОВ: $$OB = sqrt{144} = 12$$ см.

Ответ: Радиус окружности равен 12 см.