4. К окружности с центром в точке О проведены касательная МН и секущая МО. Найдите радиус окружности, если МН= 4 см., МО = 5 см.

Поскольку MH - касательная к окружности с центром в точке O, то угол MHO - прямой. Таким образом, треугольник MHO - прямоугольный, где MO - гипотенуза, а MH и HO - катеты. HO - это радиус окружности, который нам нужно найти.

Применим теорему Пифагора: $$MO^2 = MH^2 + HO^2$$.

Подставим известные значения: $$5^2 = 4^2 + HO^2$$.

Решим уравнение: $$25 = 16 + HO^2$$.

$$HO^2 = 25 - 16 = 9$$.

$$HO = \sqrt{9} = 3$$.

Таким образом, радиус окружности равен 3 см.