16. К окружности с центром в точке О проведены касательная ВС и секущая ВО (см. рис. 130). Найдите радиус окружности (в см), если ВС = 28 см, ВО = 53 см.

Ответ: 45 см

Решение:

Поскольку BC - касательная к окружности с центром в точке O, то радиус OC перпендикулярен касательной BC. Следовательно, треугольник OCB - прямоугольный, где угол OCB = 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике OCB, по теореме Пифагора:

\[BO^2 = OC^2 + BC^2\]

где:

• BO = 53 см (гипотенуза)
• BC = 28 см (катет)
• OC = радиус окружности (катет)

Подставим известные значения и найдем OC:

\[53^2 = OC^2 + 28^2\] \[2809 = OC^2 + 784\] \[OC^2 = 2809 - 784\] \[OC^2 = 2025\] \[OC = \sqrt{2025}\] \[OC = 45\]

Таким образом, радиус окружности равен 45 см.

Ответ: 45 см