29. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ-21 см, АО-75 см. 33. Отрезок АВ=51 касается окружности ради- уса 68 с центром О в точке В. Окружность пере- секает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Задача 29.

Дано: Окружность с центром в точке O, AB - касательная, AO - секущая, AB = 21 см, AO = 75 см.

Найти: радиус окружности.

Решение:

1. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный (угол B = 90°).
2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABO: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$
3. Выразим BO (радиус): $$BO^2 = AO^2 - AB^2$$
4. Подставим известные значения: $$BO^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184$$
5. Найдём BO: $$BO = \sqrt{5184} = 72 \text{ см}$$

Ответ: 72 см.

Задача 33.

Дано: Окружность с центром O, AB = 51, OB = 68, D лежит на AO.

Найти: AD.

Решение:

1. Так как AB - касательная, то радиус OB перпендикулярен AB (угол B = 90°).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$
3. Подставим значения: $$AO^2 = 51^2 + 68^2 = 2601 + 4624 = 7225$$
4. Найдём AO: $$AO = \sqrt{7225} = 85 \text{ см}$$
5. Так как OD - радиус, то OD = OB = 68 см.
6. Найдём AD: $$AD = AO - OD = 85 - 68 = 17 \text{ см}$$

Ответ: 17 см.