К-5. Параграф 9. Сумма и разность многочленов. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена > Вариант 2 Условие: 1. Выполните действия: a) (2a^2-3a+1)-(7a^2-5a) 6) 3x*(4x^2-x) 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy-3xy^2 6) 8b^4+2b^3 3. Решите уравнение: 7-4*(3x-1)=5*(1-2x). 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6А на 2 ученика меньше, чем в 6Б, а в 6В на 3 ученика больше, чем в 6Б. Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение: (x-1)/5=(5-x)/2+3x/4. 6. Упростите выражение: 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).

Решение заданий:

1. Выполните действия:

a) \[(2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)\]

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак "минус":

\[2a^2-3a+1-7a^2+5a\]

Приведем подобные слагаемые:

\[(2a^2-7a^2)+(-3a+5a)+1\]

\[-5a^2+2a+1\]

б) \[3x*(4x^2-x)\]

Умножим 3x на каждый член в скобках:

\[3x*4x^2 - 3x*x\]

\[12x^3 - 3x^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \[2xy-3xy^2\]

Общий множитель: xy

\[xy(2-3y)\]

б) \[8b^4+2b^3\]

Общий множитель: 2b^3

\[2b^3(4b+1)\]

3. Решите уравнение:

\[7-4*(3x-1)=5*(1-2x)\]

Раскроем скобки:

\[7-12x+4=5-10x\]

Приведем подобные слагаемые:

\[11-12x=5-10x\]

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую:

\[-12x+10x=5-11\]

\[-2x=-6\]

\[x=3\]

4. Задача про классы

Пусть в 6Б - x учеников.

Тогда в 6А - x - 2 ученика.

В 6В - x + 3 ученика.

Всего 91 ученик.

Составим уравнение:

\[x + (x - 2) + (x + 3) = 91\]

\[3x + 1 = 91\]

\[3x = 90\]

\[x = 30\]

В 6Б - 30 учеников.

В 6А - 30 - 2 = 28 учеников.

В 6В - 30 + 3 = 33 ученика.

5. Решите уравнение:

\[\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}\]

Приведем к общему знаменателю (20):

\[\frac{4(x-1)}{20} = \frac{10(5-x)}{20} + \frac{15x}{20}\]

Умножим обе части на 20:

\[4(x-1) = 10(5-x) + 15x\]

Раскроем скобки:

\[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\]

Приведем подобные слагаемые:

\[4x - 4 = 50 + 5x\]

\[4x - 5x = 50 + 4\]

\[-x = 54\]

\[x = -54\]

6. Упростите выражение:

\[3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)\]

Раскроем скобки:

\[3x^2+3xy+3xc-3yx+3y^2+3yc-3cx-3cy+3c^2\]

Приведем подобные слагаемые:

\[3x^2 + 3xy - 3xy + 3xc - 3cx + 3y^2 + 3yc - 3cy + 3c^2\]

\[3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

Ответ:

1. a) \[-5a^2+2a+1\]

б) \[12x^3 - 3x^2\]

2. a) \[xy(2-3y)\]

б) \[2b^3(4b+1)\]

3. \[x = 3\]

4. 28, 30, 33 ученика

5. \[x = -54\]

6. \[3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

Ответ: -5a^2+2a+1; 12x^3 - 3x^2; xy(2-3y); 2b^3(4b+1); x = 3; 28, 30, 33 ученика; x = -54; 3x^2 + 3y^2 + 3c^2