К параграфу 15. 51. Вычислите: a) -0,25⁻² · 100; б) 0,01 · (-0,5)⁻³; в) 0,2⁻⁴ · (-1,6); г) 0,1⁻¹ + 1,1⁰; д) 3\( \frac{1}{3} \) · \( \frac{2}{3} \)⁻² - 0,5; ж) (-0,2)³ · (-0,1)²; з) -6⁻¹ · 36² · \( \left(\frac{1}{6}\right)³ \); и) -(-1)⁰ · \( \left(-\frac{1}{3}\right)⁵ \)

Решение:

Вычислим значения выражений:

a) \( -0,25^{-2} \cdot 100 \)

1. Представим \( 0,25 \) как дробь: \( 0,25 = \frac{1}{4} \).
2. Тогда \( -0,25^{-2} = -\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = -(4^2) = -16 \).
3. \( -16 \cdot 100 = -1600 \).

б) \( 0,01 \cdot (-0,5)^{-3} \)

1. Представим \( 0,01 \) как дробь: \( 0,01 = \frac{1}{100} \).
2. Представим \( -0,5 \) как дробь: \( -0,5 = -\frac{1}{2} \).
3. Тогда \( (-0,5)^{-3} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} = (-2)^3 = -8 \).
4. \( \frac{1}{100} \cdot (-8) = -\frac{8}{100} = -0,08 \).

в) \( 0,2^{-4} \cdot (-1,6) \)

1. Представим \( 0,2 \) как дробь: \( 0,2 = \frac{1}{5} \).
2. Тогда \( 0,2^{-4} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-4} = 5^4 = 625 \).
3. Представим \( -1,6 \) как дробь: \( -1,6 = -\frac{16}{10} = -\frac{8}{5} \).
4. \( 625 \cdot \left(-\frac{8}{5}\right) = \frac{625 \cdot (-8)}{5} = 125 \cdot (-8) = -1000 \).

г) \( 0,1^{-1} + 1,1^0 \)

1. \( 0,1^{-1} = \left(\frac{1}{10}\right)^{-1} = 10 \).
2. \( 1,1^0 = 1 \) (любое число в нулевой степени равно 1).
3. \( 10 + 1 = 11 \).

д) \( 3\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} - 0,5 \)

1. Представим \( 3\frac{1}{3} \) как неправильную дробь: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \).
2. \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \).
3. \( \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{10 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{90}{12} = \frac{15}{2} \).
4. \( 0,5 = \frac{1}{2} \).
5. \( \frac{15}{2} - \frac{1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).

ж) \( (-0,2)^3 \cdot (-0,1)^2 \)

1. Представим десятичные дроби как обыкновенные: \( -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \) и \( -0,1 = -\frac{1}{10} \).
2. \( (-0,2)^3 = \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = -\frac{1}{125} \).
3. \( (-0,1)^2 = \left(-\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100} \).
4. \( -\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{100} = -\frac{1}{12500} \).

з) \( -6^{-1} \cdot 36^2 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)³ \)

1. \( -6^{-1} = -\frac{1}{6} \).
2. \( 36^2 = (6^2)^2 = 6^4 \).
3. \( \left(\frac{1}{6}\right)³ = \frac{1}{6^3} \).
4. \( -\frac{1}{6} \cdot 6^4 \cdot \frac{1}{6^3} = -\frac{6^4}{6^1 \cdot 6^3} = -\frac{6^4}{6^4} = -1 \).

и) \( -(-1)^0 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)⁵ \)

1. \( -(-1)^0 = -(1) = -1 \) (так как \( -1 \) в нулевой степени равно 1).
2. \( \left(-\frac{1}{3}\right)⁵ = -\frac{1}{243} \).
3. \( -1 \cdot \left(-\frac{1}{243}\right) = \frac{1}{243} \).

Ответ: a) -1600; б) -0,08; в) -1000; г) 11; д) 7; ж) -1/12500; з) -1; и) 1/243.