К параграфу 16 1168. Решите систему уравнений: a) { 25x – 18y = 75, 5x – 4y = 5; б) { 35x = 3y + 5, 49x = 4y + 9; B) { 8y – 5z = 23, 3y – 2z = 6; г) { 13х – 15y = -48, 2x + y = 29; д) { 7x + 4y = 74, 3x + 2y = 32; e) { 11u + 15v = 1,9, -3u + 5v = 1,3.

Решение:

а) Система уравнений:

1. \( 25x - 18y = 75 \)
2. \( 5x - 4y = 5 \)

Умножим второе уравнение на 5:

\( 25x - 20y = 25 \)

Вычтем это уравнение из первого:

\( (25x - 18y) - (25x - 20y) = 75 - 25 \)

\( 2y = 50 \)

\( y = 25 \)

Подставим \( y = 25 \) во второе уравнение:

\( 5x - 4(25) = 5 \)

\( 5x - 100 = 5 \)

\( 5x = 105 \)

\( x = 21 \)

Ответ: x = 21, y = 25.

б) Система уравнений:

1. \( 35x = 3y + 5 \)
2. \( 49x = 4y + 9 \)

Перепишем уравнения:

1. \( 35x - 3y = 5 \)
2. \( 49x - 4y = 9 \)

Умножим первое уравнение на 4, второе на 3:

1. \( 140x - 12y = 20 \)
2. \( 147x - 12y = 27 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (147x - 12y) - (140x - 12y) = 27 - 20 \)

\( 7x = 7 \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение:

\( 35(1) - 3y = 5 \)

\( 35 - 3y = 5 \)

\( -3y = -30 \)

\( y = 10 \)

Ответ: x = 1, y = 10.

B) Система уравнений:

1. \( 8y - 5z = 23 \)
2. \( 3y - 2z = 6 \)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 5:

1. \( 16y - 10z = 46 \)
2. \( 15y - 10z = 30 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (16y - 10z) - (15y - 10z) = 46 - 30 \)

\( y = 16 \)

Подставим \( y = 16 \) во второе уравнение:

\( 3(16) - 2z = 6 \)

\( 48 - 2z = 6 \)

\( -2z = -42 \)

\( z = 21 \)

Ответ: y = 16, z = 21.

г) Система уравнений:

1. \( 13x - 15y = -48 \)
2. \( 2x + y = 29 \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 29 - 2x \)

Подставим это в первое уравнение:

\( 13x - 15(29 - 2x) = -48 \)

\( 13x - 435 + 30x = -48 \)

\( 43x = 435 - 48 \)

\( 43x = 387 \)

\( x = 9 \)

Подставим \( x = 9 \) в выражение для \( y \):

\( y = 29 - 2(9) = 29 - 18 = 11 \)

Ответ: x = 9, y = 11.

д) Система уравнений:

1. \( 7x + 4y = 74 \)
2. \( 3x + 2y = 32 \)

Умножим второе уравнение на 2:

\( 6x + 4y = 64 \)

Вычтем это уравнение из первого:

\( (7x + 4y) - (6x + 4y) = 74 - 64 \)

\( x = 10 \)

Подставим \( x = 10 \) во второе уравнение:

\( 3(10) + 2y = 32 \)

\( 30 + 2y = 32 \)

\( 2y = 2 \)

\( y = 1 \)

Ответ: x = 10, y = 1.

е) Система уравнений:

1. \( 11u + 15v = 1,9 \)
2. \( -3u + 5v = 1,3 \)

Умножим второе уравнение на 3:

\( -9u + 15v = 3,9 \)

Вычтем это уравнение из первого:

\( (11u + 15v) - (-9u + 15v) = 1,9 - 3,9 \)

\( 20u = -2 \)

\( u = -0,1 \)

Подставим \( u = -0,1 \) во второе уравнение:

\( -3(-0,1) + 5v = 1,3 \)

\( 0,3 + 5v = 1,3 \)

\( 5v = 1 \)

\( v = 0,2 \)

Ответ: u = -0,1, v = 0,2.