К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 50 см, проекция наклонной равна 30 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Наклонная, её проекция на плоскость и расстояние от точки до плоскости образуют прямоугольный треугольник, где наклонная является гипотенузой, а проекция и расстояние – катетами.

Пусть a - расстояние от точки до плоскости, b - проекция наклонной на плоскость, и c - длина наклонной. Тогда по теореме Пифагора:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

В нашем случае:

• c = 50 см (длина наклонной)
• b = 30 см (длина проекции)

Нам нужно найти a. Выразим a из теоремы Пифагора:

$$ a^2 = c^2 - b^2 $$ $$ a = \sqrt{c^2 - b^2} $$

Подставим значения:

$$ a = \sqrt{50^2 - 30^2} $$ $$ a = \sqrt{2500 - 900} $$ $$ a = \sqrt{1600} $$ $$ a = 40 $$

Таким образом, расстояние от точки до плоскости равно 40 см.

Ответ: 40