К плоскости квадрата ABCD со стороной 13 см через точку пересечения диагоналей О проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок ОК длиной 2 см. Рассчитай расстояние от точки К к вершинам квадрата (результат округли до десятых). KA = ? см; KB = ? см; KC = ? см; KD = ? см.

Рассмотрим квадрат $$ABCD$$ со стороной $$a = 13$$ см. Точка $$O$$ является точкой пересечения диагоналей квадрата. Отрезок $$OK$$ перпендикулярен плоскости квадрата и имеет длину $$OK = 2$$ см. Нам нужно найти расстояния от точки $$K$$ до вершин квадрата. 1. Найдем расстояния от точки O до вершин квадрата. Так как $$O$$ - точка пересечения диагоналей квадрата, то $$OA = OB = OC = OD$$. Диагонали квадрата равны $$d = a\sqrt{2} = 13\sqrt{2}$$. Тогда половина диагонали (расстояние от $$O$$ до каждой вершины) равна: $$OA = OB = OC = OD = \frac{13\sqrt{2}}{2}$$ 2. Найдем расстояния от точки K до вершин квадрата. Рассмотрим прямоугольные треугольники $$KОA, KOB, KOC, KOD$$. В каждом из них $$OK$$ - катет, а $$OA, OB, OC, OD$$ - другие катеты. $$KA, KB, KC, KD$$ - гипотенузы этих треугольников. По теореме Пифагора: $$KA = \sqrt{OK^2 + OA^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{13\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{4 + \frac{169 \cdot 2}{4}} = \sqrt{4 + \frac{169}{2}} = \sqrt{4 + 84.5} = \sqrt{88.5} \approx 9.4$$ см $$KB = \sqrt{OK^2 + OB^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{13\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{4 + \frac{169 \cdot 2}{4}} = \sqrt{4 + \frac{169}{2}} = \sqrt{4 + 84.5} = \sqrt{88.5} \approx 9.4$$ см $$KC = \sqrt{OK^2 + OC^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{13\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{4 + \frac{169 \cdot 2}{4}} = \sqrt{4 + \frac{169}{2}} = \sqrt{4 + 84.5} = \sqrt{88.5} \approx 9.4$$ см $$KD = \sqrt{OK^2 + OD^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{13\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{4 + \frac{169 \cdot 2}{4}} = \sqrt{4 + \frac{169}{2}} = \sqrt{4 + 84.5} = \sqrt{88.5} \approx 9.4$$ см Таким образом: $$KA \approx 9.4$$ см $$KB \approx 9.4$$ см $$KC \approx 9.4$$ см $$KD \approx 9.4$$ см Ответ: $$KA = 9.4$$ см $$KB = 9.4$$ см $$KC = 9.4$$ см $$KD = 9.4$$ см