К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу.

Решение:

Давай решим эту задачу по физике вместе! Нам нужно найти максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу. Это задача на геометрическую оптику, где важно понимать, как свет распространяется от источника через заслоняющий объект.

Обозначим:

• H - высота комнаты (4 м)
• h - высота диска от пола (2 м)
• L - длина лампы (2 м)
• d - диаметр диска (2 м)

Расстояние от лампы до диска: 4 м - 2 м = 2 м.

Пусть x - радиус полутени на полу. Рассмотрим два случая: от верхней точки лампы и от нижней точки лампы.

Сначала рассмотрим случай, когда свет идет от верхней точки лампы. Используем подобие треугольников:

\[\frac{x_1}{d/2} = \frac{H}{H-h}\]

\[\frac{x_1}{1} = \frac{4}{4-2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_1 = 2 \text{ м}\]

Теперь рассмотрим случай, когда свет идет от нижней точки лампы. Расстояние от нижней точки лампы до диска равно 2 м - 2 м = 0 м. Высота нижней точки лампы от потолка 2 м. Но так как лампа имеет длину 2 м, то её нижняя точка находится на потолке.

В этом случае высота от нижней точки лампы до пола составляет 4 м - 2 м = 2 м. Используем подобие треугольников, учитывая, что лампа имеет длину 2 м:

\[\frac{x_2}{d/2} = \frac{h + L}{h}\]

\[\frac{x_2}{1} = \frac{2+2}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = 2 \text{ м}\]

Радиус тени от нижней точки лампы на полу равен 2 м.

Максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу будет равно сумме радиусов, умноженной на 2, так как это диаметр:

\[D = 2 \cdot (x_1 + x_2)\]

\[D = 2 \cdot (2 + 2) = 2 \cdot 4 = 8 \text{ м}\]

Ответ: 8 м

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!