К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу.

Лампа находится на высоте 4 м, диск на высоте 2 м, пол на высоте 0 м. Радиус диска R = 1 м.

Рассмотрим сечение системы в вертикальной плоскости, проходящей через ось лампы и центр диска. Лампа представляется отрезком AB длиной 2 м (от 3 до 5 м по оси Z), диск - отрезком CD диаметром 2 м (от 1 до 3 м по оси Z).

Максимальное расстояние от края лампы до края диска будет определяться касательными, проведенными из края лампы к краю диска. Пусть край лампы находится в точке A (0, 4) и край диска в точке C (1, 2). Уравнение прямой, проходящей через A и C: y - 4 = ((2-4)/(1-0)) * (x - 0) => y = -2x + 4. Эта прямая пересекает пол (y=0) в точке x = 2. Аналогично для другой стороны лампы, край B (0, 5) и край D (-1, 2). Уравнение прямой: y - 5 = ((2-5)/(-1-0)) * (x - 0) => y = 3x + 5. Эта прямая пересекает пол (y=0) в точке x = -5/3. Максимальное расстояние между точками на полу будет 2 - (-5/3) = 11/3 м.