К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой 0,2 кг. Жёсткость пружины - 39 Н/м. В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 6 см, и ему сообщают скорость 3,3 м/с. Определи период и амплитуду вертикальных колебаний системы. При расчётах прими п = 3,14. (Ответы округли до сотых.) Ответ: период колебаний:? амплитуда колебаний:?

Привет! Давай вместе решим эту задачу по физике. Будем внимательны и аккуратны в расчетах.

1. Найдём период колебаний:

Период колебаний пружинного маятника можно найти по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где:

• \(T\) - период колебаний,
• \(m\) - масса груза,
• \(k\) - жёсткость пружины.

Подставим известные значения:

\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.2 \text{ кг}}{39 \text{ Н/м}}}\] \[T = 6.28 \cdot \sqrt{0.005128} \approx 6.28 \cdot 0.0716 \approx 0.45 \text{ с}\]

Итак, период колебаний равен приблизительно 0.45 секунды.

2. Найдём амплитуду колебаний:

Амплитуду можно найти, используя закон сохранения энергии. Полная энергия колебаний состоит из кинетической и потенциальной энергии:

\[E = \frac{1}{2} k A^2\]

где:

• \(E\) - полная энергия,
• \(A\) - амплитуда.

В начальный момент времени полная энергия складывается из потенциальной энергии пружины и кинетической энергии груза:

\[E = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2\]

где:

• \(v\) - начальная скорость (3.3 м/с),
• \(x\) - начальное смещение (0.06 м).

Подставим известные значения:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (3.3)^2 + \frac{1}{2} \cdot 39 \cdot (0.06)^2\] \[E = 0.1 \cdot 10.89 + 19.5 \cdot 0.0036\] \[E = 1.089 + 0.0702 = 1.1592 \text{ Дж}\]

Теперь выразим амплитуду из формулы полной энергии:

\[A = \sqrt{\frac{2E}{k}}\] \[A = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.1592}{39}} = \sqrt{\frac{2.3184}{39}} \approx \sqrt{0.0594} \approx 0.24 \text{ м}\]

Итак, амплитуда колебаний равна приблизительно 0.24 метра.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!