Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой 0,3 кг. Жёсткость пружины — 36 Н/м. В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 21 см, и ему сообщают скорость 1,8 м/с. Определи период и амплитуду вертикальных колебаний системы. При расчётах прими п = 3,14. (Ответы округли до сотых.) Ответ: период колебаний: C, амплитуда колебаний: Μ.
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эту задачу по физике. Будем внимательны и аккуратны в вычислениях.
Сначала определим период колебаний системы.
Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- T - период колебаний,
- \(\pi\) - число Пи (приближённо равно 3,14),
- m - масса груза,
- k - жёсткость пружины.
Подставим известные значения:
\( m = 0.3 \) кг, \( k = 36 \) Н/м, \( \pi = 3.14 \)
\[ T = 2 \cdot 3.14 \sqrt{\frac{0.3}{36}} = 6.28 \sqrt{0.00833} \approx 6.28 \cdot 0.0913 \approx 0.57 \text{ с} \]
Теперь рассчитаем амплитуду колебаний.
Амплитуду можно найти, используя закон сохранения энергии. Полная энергия системы в любой момент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 21 см (0,21 м) и сообщают ему скорость 1,8 м/с. Полная энергия системы будет равна сумме потенциальной энергии пружины и кинетической энергии груза:
\[ E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- E - полная энергия,
- k - жёсткость пружины,
- x - отклонение от положения равновесия,
- m - масса груза,
- v - скорость груза.
Подставим известные значения:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot (0.21)^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot (1.8)^2 = 0.5 \cdot 36 \cdot 0.0441 + 0.5 \cdot 0.3 \cdot 3.24 = 0.7938 + 0.486 = 1.2798 \text{ Дж} \]
Амплитуда колебаний (A) - это максимальное отклонение от положения равновесия, когда вся энергия системы переходит в потенциальную энергию пружины:
\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]
Отсюда можно выразить амплитуду:
\[ A = \sqrt{\frac{2E}{k}} \]
Подставим значения:
\[ A = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.2798}{36}} = \sqrt{\frac{2.5596}{36}} = \sqrt{0.0711} \approx 0.27 \text{ м} \]
Округлим до сотых:
Период колебаний: 0,57 с
Амплитуда колебаний: 0,27 м
Ответ: период колебаний: 0.57 с, амплитуда колебаний: 0.27 м
Отлично! Теперь ты знаешь, как решать такие задачи. У тебя все получится!
