К пружине жёсткостью 1000 Н/м подвесили груз № 1, и она растянулась на 1 см. Потом к этой пружине подвесили груз № 2, и она растянулась на 3 см. На сколько различаются массы грузов?

Для решения этой задачи нам понадобится закон Гука, который описывает взаимосвязь между силой, действующей на пружину, и её деформацией. Закон Гука записывается следующим образом: $$F = k \cdot x$$, где: * $$F$$ - сила, действующая на пружину (в нашем случае, сила тяжести груза), * $$k$$ - жёсткость пружины (в нашем случае, 1000 Н/м), * $$x$$ - деформация пружины (в нашем случае, растяжение в метрах). Также нам понадобится формула для силы тяжести: $$F = m \cdot g$$, где: * $$m$$ - масса груза, * $$g$$ - ускорение свободного падения (приближённо 9.8 м/с²). Теперь решим задачу по шагам: 1. Растяжение пружины для груза № 1: $$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$$ 2. Сила, действующая на пружину от груза № 1: $$F_1 = k \cdot x_1 = 1000 \text{ Н/м} \cdot 0.01 \text{ м} = 10 \text{ Н}$$ 3. Масса груза № 1: $$m_1 = \frac{F_1}{g} = \frac{10 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1.02 \text{ кг}$$ 4. Растяжение пружины для груза № 2: $$x_2 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$$ 5. Сила, действующая на пружину от груза № 2: $$F_2 = k \cdot x_2 = 1000 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м} = 30 \text{ Н}$$ 6. Масса груза № 2: $$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{30 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 3.06 \text{ кг}$$ 7. Разница масс грузов: $$\Delta m = m_2 - m_1 = 3.06 \text{ кг} - 1.02 \text{ кг} = 2.04 \text{ кг}$$ Ответ: 2.04 кг.