К/работа №1. Вариант 1. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см. 2. Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? 3. При пересечении прямых ES и NM в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол EON равен 61°. Найдите углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите оба угла. 5. Сумма вертикальных углов NOE и BOC, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

1. Точки лежат на одном луче, поэтому расстояние между ними равно модулю разности расстояний от начала луча: \(AB=|OA-OB|=|10{,}3-2{,}4|=7{,}9\) см.

2. Смежные углы в сумме дают \(180°\): \(\angle AOB=180°-105°=75°\).

3. Смежные углы \(EON\) и \(NOS\) дают \(180°\), поэтому \(\angle NOS=180°-61°=119°\). Вертикальный ему угол \(MOE\) равен \(119°\), а вертикальный углу \(EON\) угол \(SOM\) равен \(61°\).

4. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(4x\). Так как углы смежные, \(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\). Больший угол равен \(4·36°=144°\).

5. Вертикальные углы равны, поэтому каждый из углов \(NOE\) и \(BOC\) равен \(86°:2=43°\). Углы \(BOC\) и \(EOC\) смежные, значит, \(\angle EOC=180°-43°=137°\).

Ответ: 1) 7,9 см; 2) 75°; 3) \(\angle NOS=119°\), \(\angle SOM=61°\), \(\angle MOE=119°\); 4) 36° и 144°; 5) 137°.