К/работа №1. Вариант 2. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см. 2. Углы EOS и SOD — смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? 3. При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол COB равен 123°. Найдите углы BOD, DOA, AOC. 4. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найдите оба угла. 5. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найдите угол BOD.

1. Точки лежат на одном луче, поэтому расстояние между ними равно модулю разности расстояний от начала луча: \(FN=|OF-ON|=|5{,}6-3{,}8|=1{,}8\) см.

2. Смежные углы в сумме дают \(180°\): \(\angle SOD=180°-65°=115°\).

3. Углы \(COB\) и \(BOD\) смежные, значит, \(\angle BOD=180°-123°=57°\). Вертикальный углу \(COB\) угол \(DOA\) равен \(123°\), а вертикальный углу \(BOD\) угол \(AOC\) равен \(57°\).

4. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+70°\). Так как углы смежные, \(x+(x+70°)=180°\), откуда \(x=55°\). Больший угол равен \(125°\).

5. Вертикальные углы \(AOB\) и \(COD\) равны, поэтому каждый равен \(108°:2=54°\). Углы \(AOB\) и \(BOD\) смежные, следовательно, \(\angle BOD=180°-54°=126°\).

Ответ: 1) 1,8 см; 2) 115°; 3) \(\angle BOD=57°\), \(\angle DOA=123°\), \(\angle AOC=57°\); 4) 55° и 125°; 5) 126°.