К системе блоков приложена сила F=18 Н, подвешенный груз неподвижен. Определите: 1. Силу натяжения F1 участка нити, выделенного зелёным цветом. 2. Массу груза т. 3. Плотность груза р, если при полном погружении его в воду для сохранения равновесия необходимо уменьшить силу натяжения нити в N=1.1 раза. Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным 9.8 м/с 2. Плотность воды р в=1 г/см³.

Решение:

1. Рассмотрим систему блоков. Если нить выделена зеленым цветом, то можно предположить, что она является частью троса, который крепится к подвижному блоку. В таком случае, сила натяжения нити F1 будет равна половине силы F, приложенной к системе, так как подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза. $$F_1 = \frac{F}{2}$$ $$F_1 = \frac{18 \text{ Н}}{2} = 9 \text{ Н}$$

2. Так как система находится в равновесии, сила натяжения нити, удерживающей груз, должна быть равна весу груза. Вес груза равен произведению массы груза на ускорение свободного падения. Если пренебречь трением и массой блоков, то сила натяжения нити, удерживающей груз, равна силе F. Тогда: $$F = mg$$ $$m = \frac{F}{g}$$ $$m = \frac{18 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1.84 \text{ кг}$$

3. Когда груз погружают в воду, на него начинает действовать выталкивающая сила Архимеда. Для сохранения равновесия необходимо уменьшить силу натяжения нити в N=1.1 раза. Это означает, что выталкивающая сила равна: $$F_A = F - \frac{F}{N} = F(1 - \frac{1}{N})$$ $$F_A = 18 \text{ Н} (1 - \frac{1}{1.1}) = 18 \text{ Н} (1 - 0.909) \approx 1.636 \text{ Н}$$ Выталкивающая сила также равна весу вытесненной жидкости: $$F_A = V \cdot \rho_\text{воды} \cdot g$$ где V - объем вытесненной воды, который равен объему груза. Отсюда можем найти объем груза: $$V = \frac{F_A}{\rho_\text{воды} \cdot g}$$ $$V = \frac{1.636 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1.669 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$ Теперь можем найти плотность груза: $$\rho_\text{груза} = \frac{m}{V}$$ $$\rho_\text{груза} = \frac{1.84 \text{ кг}}{1.669 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} \approx 11024 \text{ кг/м}^3$$ Переведем в г/см^3: $$\rho_\text{груза} = 11.024 \text{ г/см}^3$$

Ответ: 9; 1.84; 11.024