К-9. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Вариант А1 1 Вычислите: а) -1,3 + 0,8; б) -2,5 – 6,7; в) - +2; г) -1- +2. 6 3 8 4 2 Решите уравнения: а) 1,2 + x = 1,02; б) y -1=1. 3 3 8 8 3 Найдите значение выражения: а) -4,3 + (-6,8 – a), если a = -6,6; б) (-7,35 + 6,3) – (- -). 4 5 4 Даны точки А (-4,6) и В (-1,4). Найдите расстояние от точки В до точки А, коор- дината которой противопо- ложна координате точки А. 5 Точки А и А, имеют противополож- ные координаты. Найдите эти коор- динаты, если AA₁ = 2,4. Вариант А2 a) 3,1 – 4,9; б) -2,4 + 8,7; в) -+; г) -3-1-1. 5 15 3 6 а) 2,03 – x = 2,3; б) 2+y=-2. 7 а) 1,3 – (-a – 2,5), если a = - 2,3; б) (5,75 – 6,9) – (- -). 4 10 от точки А до точки В, коор- дината которой противопо- ложна координате точки В. AA₁ = 4,8.

Вариант A1

1. Вычислите:

1. a) -1,3 + 0,8:

   Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем:

   -1,3 + 0,8 = -0,5

2. б) -2,5 – 6,7:

   Чтобы вычесть из одного числа другое, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

   -2,5 - 6,7 = -2,5 + (-6,7) = -9,2

3. в) - +2:

   Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 - это 6. Умножим вторую дробь на 2:

   - +2 = - + =

   Теперь сложим числители:

   = =

   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

   =

4. г) -1- +2:

   Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 - это 8. Умножим вторую дробь на 2:

   -1- +2 = -1- + =

   Теперь сложим числители:

   = -1- + = =

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

   =

2. Решите уравнения:

1. а) 1,2 + x = 1,02:

   Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

   x = 1,02 - 1,2 = -0,18

2. б) y -1=1:

   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

   y = 1 + 1 = 2

3. Найдите значение выражения:

1. а) -4,3 + (-6,8 – a), если a = -6,6:

   Подставим значение a в выражение:

   -4,3 + (-6,8 – (-6,6)) = -4,3 + (-6,8 + 6,6) = -4,3 + (-0,2) = -4,5

2. б) (-7,35 + 6,3) – (- -):

   Сначала выполним действия в скобках:

   (-7,35 + 6,3) = -1,05

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 - это 20. Умножим первую дробь на 5, а вторую на 4:

   (- -) = (- - ) = (- ) =

   Теперь выполним вычитание:

   -1,05 - = -1,05 - 0,05 = -1,1

4. Даны точки А (-4,6) и В (-1,4). Найдите расстояние от точки В до точки А₁, координата которой противоположна координате точки А.

Координата точки A₁ противоположна координате точки A, то есть A₁ = (4,6).

Расстояние между точками B (-1,4) и A₁ (4,6) на координатной прямой равно модулю разности их координат:

|A₁ - B| = |4,6 - (-1,4)| = |4,6 + 1,4| = |6| = 6

5. Точки А и А₁ имеют противоположные координаты. Найдите эти координаты, если AA₁ = 2,4.

Пусть координата точки A равна x, тогда координата точки A₁ равна -x. Расстояние между точками A и A₁ равно 2,4. Таким образом:

|x - (-x)| = 2,4

|2x| = 2,4

2|x| = 2,4

|x| = 1,2

Следовательно, x = 1,2 или x = -1,2. Координаты точек A и A₁: A(1,2) и A₁(-1,2) или A(-1,2) и A₁(1,2).

Вариант A2

1. Вычислите:

1. а) 3,1 – 4,9:

   3,1 - 4,9 = -1,8

2. б) -2,4 + 8,7:

   -2,4 + 8,7 = 6,3

3. в) -+:

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15. Умножим первую дробь на 3:

   - + = - + =

   Выполним сложение числителей:

   = =

   Сократим дробь на 4:

   =

4. г) -3-1-1:

   Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

   -3-1 = -

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Умножим первую дробь на 2:

   - -1 = - - =

   Выполним вычитание числителей:

   = =

2. Решите уравнения:

1. а) 2,03 – x = 2,3:

   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

   x = 2,03 - 2,3 = -0,27

2. б) 2+y=-2:

   Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

   y = -2 - 2 = -4

3. Найдите значение выражения:

1. а) 1,3 – (-a – 2,5), если a = - 2,3:

   Подставим значение a в выражение:

   1,3 – (-(-2,3) – 2,5) = 1,3 – (2,3 – 2,5) = 1,3 – (-0,2) = 1,3 + 0,2 = 1,5

2. б) (5,75 – 6,9) – (- -):

   Сначала выполним действия в скобках:

   (5,75 – 6,9) = -1,15

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 10 - это 20. Умножим первую дробь на 5, а вторую на 2:

   (- -) = (- -) = (- ) =

   Теперь выполним вычитание:

   -1,15 - = -1,15 - 0,35 = -1,5

4. Даны точки А (-4,6) и В (-1,4). Найдите расстояние от точки А до точки B₁, координата которой противоположна координате точки В.

Координата точки B₁ противоположна координате точки B, то есть B₁ = (1,4).

Расстояние между точками A (-4,6) и B₁ (1,4) на координатной прямой равно модулю разности их координат:

|B₁ - A| = |1,4 - (-4,6)| = |1,4 + 4,6| = |6| = 6

5. Точки А и А₁ имеют противоположные координаты. Найдите эти координаты, если AA₁ = 4,8.

Пусть координата точки A равна x, тогда координата точки A₁ равна -x. Расстояние между точками A и A₁ равно 4,8. Таким образом:

|x - (-x)| = 4,8

|2x| = 4,8

2|x| = 4,8

|x| = 2,4

Следовательно, x = 2,4 или x = -2,4. Координаты точек A и A₁: A(2,4) и A₁(-2,4) или A(-2,4) и A₁(2,4).