Контрольные задания > К4. Соотношения между сторонами и углами треугольника Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике АВС АВ – гипотенуза, BD - биссектриса; DH – высота треугольника BDA. Найдите DH, если CD = 7 см. 2. Из вершины R прямого угла треугольника SRT проведена высота RQ. Найдите угол SRQ, если угол T равен 32°. 3. В треугольнике один из внутренних углов равен 59°, а один из внешних — равен 129°. Найдите внешние углы треугольника.
Вопрос:

К4. Соотношения между сторонами и углами треугольника Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике АВС АВ – гипотенуза, BD - биссектриса; DH – высота треугольника BDA. Найдите DH, если CD = 7 см. 2. Из вершины R прямого угла треугольника SRT проведена высота RQ. Найдите угол SRQ, если угол T равен 32°. 3. В треугольнике один из внутренних углов равен 59°, а один из внешних — равен 129°. Найдите внешние углы треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Прямоугольный треугольник ABC, BD - биссектриса, DH - высота, CD = 7 см. Найти DH.

Краткое пояснение: Для решения задачи нужно вспомнить свойства прямоугольных треугольников и биссектрис.

Решение:

  1. В прямоугольном треугольнике ABC, BD - биссектриса угла B.
  2. Угол ABD = углу DBC = углу B/2.
  3. Высота DH делит треугольник BDA на два прямоугольных треугольника.
  4. Треугольник BDC также прямоугольный.
  5. Так как BD - биссектриса, то угол CBD = углу ABD.
  6. Рассмотрим треугольник BDC: угол BDC = 90°, угол BCD = 90° - углу CBD.

К сожалению, для точного нахождения длины DH недостаточно данных. Нужны дополнительные сведения об углах или сторонах треугольника.

2. Треугольник SRT - прямоугольный, RQ - высота, угол T = 32°. Найти угол SRQ.

Краткое пояснение: Необходимо использовать свойства прямоугольных треугольников и углов, образованных высотой.

Решение:

  1. В прямоугольном треугольнике SRT, угол R = 90°.
  2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  3. Угол S + угол T = 90° (так как угол R = 90°).
  4. Угол S = 90° - угол T = 90° - 32° = 58°.
  5. Высота RQ делит треугольник SRT на два прямоугольных треугольника: SRQ и TRQ.
  6. В треугольнике SRQ: угол RQS = 90°, угол S = 58°.
  7. Угол SRQ = 90° - угол S = 90° - 58° = 32°.

Ответ: Угол SRQ = 32°.

3. В треугольнике один внутренний угол = 59°, один внешний угол = 129°. Найти внешние углы треугольника.

Краткое пояснение: Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним.

Решение:

  1. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
  2. Пусть внутренние углы треугольника: A = 59°, внешний угол при вершине B = 129°.
  3. Внешний угол при вершине B равен A + C, значит C = 129° - 59° = 70°.
  4. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол B = 180° - A - C = 180° - 59° - 70° = 51°.
  5. Внешний угол при вершине A = B + C = 51° + 70° = 121°.
  6. Внешний угол при вершине C = A + B = 59° + 51° = 110°.

Ответ: Внешние углы треугольника: 129°, 121°, 110°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю