К-4 Вариант 2 (транскрипт заданий) 1) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань квадрат. 2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. а) Найдите боковое ребро пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

Ответ: 390 + 150 = 540 см²

1. Найдём второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \[\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}.\]
2. Площадь наименьшей боковой грани равна площади квадрата, поэтому высота призмы равна 5 см.
3. Периметр основания призмы равен: \[P = 13 + 12 + 5 = 30 \text{ см}.\]
4. Площадь боковой поверхности призмы равна: \[S_{бок} = P \cdot h = 30 \cdot 5 = 150 \text{ см}^2.\]
5. Площадь двух оснований призмы равна: \[S_{осн} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2.\]
6. Полная площадь поверхности призмы равна: \[S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 150 + 60 = 210 \text{ см}^2.\]

Ответ: 390 + 150 = 540 см²