К-6. Вариант 2 1. Упростите выражение: a) 2(x - 3y) - 3(x + y); б) (3a - b)(a + 2b) - (2a - b)(a - b). 2. Разложите на множители многочлен: a) 8ab - 2b³; б) ас bc + 2a 2b. 3. Решите уравнение: a) 5x + 3x3 = 0; б) 7(x - 3) = 6(x - 2). 5. Катер с собственной скоростью 30 км/ч проплыл 3 ч по те- чению реки и бч против течения. Весь путь катера составил 261 км. Найдите скорость течения реки.

1. Упростите выражение:

а) \(2(x - 3y) - 3(x + y)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки: \[2x - 6y - 3x - 3y\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[2x - 3x - 6y - 3y = -x - 9y\]

Ответ: \(-x - 9y\)

б) \((3a - b)(a + 2b) - (2a - b)(a - b)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки: \[3a^2 + 6ab - ab - 2b^2 - (2a^2 - 2ab - ab + b^2)\]
2. Упрощаем выражение в скобках: \[3a^2 + 6ab - ab - 2b^2 - (2a^2 - 3ab + b^2)\]
3. Раскрываем скобки, меняя знаки: \[3a^2 + 6ab - ab - 2b^2 - 2a^2 + 3ab - b^2\]
4. Приводим подобные слагаемые: \[3a^2 - 2a^2 + 6ab - ab + 3ab - 2b^2 - b^2 = a^2 + 8ab - 3b^2\]

Ответ: \(a^2 + 8ab - 3b^2\)

2. Разложите на множители многочлен:

а) \(8ab - 2b^3\)

Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.

1. Выносим \(2b\) за скобки: \[2b(4a - b^2)\]

Ответ: \(2b(4a - b^2)\)

б) \(ac - bc + 2a - 2b\)

Краткое пояснение: Группируем члены и выносим общий множитель.

1. Группируем члены: \[(ac - bc) + (2a - 2b)\]
2. Выносим общий множитель из каждой группы: \[c(a - b) + 2(a - b)\]
3. Выносим \((a - b)\) за скобки: \[(a - b)(c + 2)\]

Ответ: \((a - b)(c + 2)\)

3. Решите уравнение:

а) \(5x + 3x^3 = 0\)

Краткое пояснение: Выносим общий множитель и решаем уравнение.

1. Выносим \(x\) за скобки: \[x(5 + 3x^2) = 0\]
2. Приравниваем каждый множитель к нулю:
   • \(x = 0\)
   • \(5 + 3x^2 = 0\)
3. Решаем второе уравнение: \[3x^2 = -5\] \[x^2 = -\frac{5}{3}\] Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

Ответ: \(x = 0\)

б) \(7(x - 3) = 6(x - 2)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и решаем уравнение.

1. Раскрываем скобки: \[7x - 21 = 6x - 12\]
2. Переносим подобные члены: \[7x - 6x = 21 - 12\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[x = 9\]

Ответ: \(x = 9\)

5. Задача про катер

Краткое пояснение: Составляем уравнение на основе данных о времени и расстоянии. Пусть \(x\) - скорость течения реки (км/ч). Тогда:

• Скорость катера по течению: \(30 + x\) (км/ч)
• Скорость катера против течения: \(30 - x\) (км/ч)
• Расстояние, пройденное по течению: \(3(30 + x)\) (км)
• Расстояние, пройденное против течения: \(6(30 - x)\) (км)

Общий путь составляет 261 км. Составим уравнение: \[3(30 + x) + 6(30 - x) = 261\] Решаем уравнение: \[90 + 3x + 180 - 6x = 261\] \[270 - 3x = 261\] \[-3x = 261 - 270\] \[-3x = -9\] \[x = 3\] Ответ: Скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все шаги решения выполнены правильно и ответ соответствует условию задачи.

Уровень Эксперт: Попробуй решить эту задачу другим способом, например, составив систему уравнений.