K-6 Вариант I 1. Решите уравнение 3x + 5 = 2x - 1. 2. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В, а угол С в 3 раза больше угла А. Вычислите величины углов треугольника АВС. 3. Решите систему уравнений: x- 1= 4, a) x + y = 2; б) } 3x - 2y = 4, 2x + 3y = 7. 4. На двух полках стояло 210 книг. Если с первой полки убрать половину книг, а на второй увеличить их число вдвое, то на двух полках будет 180 книг. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Ответ: 1. x = -6; 2. ∠A = 36°, ∠B = 18°, ∠C = 108°; 3. a) x = 3, y = -1; б) x = 2, y = 1; 4. На первой полке 160 книг, на второй полке 50 книг.

1. Решение уравнения

3x + 5 = 2x - 1

Шаг 1: Перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую:

3x - 2x = -1 - 5

Шаг 2: Упростим:

x = -6

Ответ: x = -6

2. Вычисление углов треугольника АВС

Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x и ∠C = 3∠A = 3(2x) = 6x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

x + 2x + 6x = 180

9x = 180

x = 20

∠B = 20°

∠A = 2x = 2(20) = 40°

∠C = 6x = 6(20) = 120°

Проверим: 20 + 40 + 120 = 180°

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 20°, ∠C = 120°

3. Решение системы уравнений

a)

x - y = 4,

x + y = 2.

Сложим уравнения:

2x = 6

x = 3

Подставим x в первое уравнение:

3 - y = 4

y = 3 - 4

y = -1

Ответ: x = 3, y = -1

б)

3x - 2y = 4,

2x + 3y = 7.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

9x - 6y = 12,

4x + 6y = 14.

Сложим уравнения:

13x = 26

x = 2

Подставим x во второе уравнение:

2(2) + 3y = 7

4 + 3y = 7

3y = 3

y = 1

Ответ: x = 2, y = 1

4. Решение задачи про книги

Пусть x - количество книг на первой полке, y - количество книг на второй полке.

x + y = 210

x/2 + 2y = 180

Выразим x из первого уравнения: x = 210 - y

Подставим во второе уравнение:

(210 - y)/2 + 2y = 180

210 - y + 4y = 360

3y = 150

y = 50

x = 210 - 50 = 160

Ответ: На первой полке 160 книг, на второй полке 50 книг.