К вертикальной стенке прислонили лестницу. Длина лестницы равна 26 м. Конец лестницы, опирающийся на землю, находится на расстоянии 10 м от стены. Вычисли, на каком расстоянии от земли находится второй конец лестницы.

Решение:

Представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника, где:

• Гипотенуза – это длина лестницы (26 м).
• Один катет – расстояние от стены до основания лестницы (10 м).
• Второй катет – расстояние от земли до верхнего конца лестницы (искомая величина).

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

Где x – расстояние от земли до верхнего конца лестницы.

Решаем уравнение:

1. \[ 26^2 = 676 \]
2. \[ 10^2 = 100 \]
3. \[ x^2 = 676 - 100 \]
4. \[ x^2 = 576 \]
5. \[ x = \sqrt{576} \]
6. \[ x = 24 \]

Таким образом, второй конец лестницы находится на расстоянии 24 метра от земли.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденное значение (24) меньше длины лестницы (26) и больше нуля. Теорема Пифагора подтверждает результат.

Запомни: Теорема Пифагора – твой верный помощник в решении задач с прямоугольными треугольниками! Она гласит: \[ a^2 + b^2 = c^2 \], где a и b – катеты, а c – гипотенуза.