Как далеко от оси качелей надо сесть брату, чтобы качели находились в равновесии?

Решение:

Чтобы качели находились в равновесии, момент силы, создаваемый братом, должен уравновешивать момент силы, создаваемый сестрой. Момент силы рассчитывается как произведение силы (веса) на плечо (расстояние от оси).

Дано:

• Масса брата: \( m_1 = 65 \text{ кг} \)
• Масса сестры: \( m_2 = 35 \text{ кг} \)
• Длина качелей: \( L = 4,8 \text{ м} \)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \)

Пусть \( l_1 \) — расстояние от оси до брата, а \( l_2 \) — расстояние от оси до сестры.

Так как качели симметричны и сестра садится на конец, то \( l_2 = L / 2 = 4,8 \text{ м} / 2 = 2,4 \text{ м} \).

Условие равновесия:

\[ m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 \]\[ 65 \text{ кг} \cdot l_1 = 35 \text{ кг} \cdot 2,4 \text{ м} \]\[ l_1 = \frac{35 \text{ кг} \cdot 2,4 \text{ м}}{65 \text{ кг}} \]\[ l_1 = \frac{84}{65} \text{ м} \]\[ l_1 \approx 1,2923 \text{ м} \]

(В случае необходимости результат округли до сотых.)

Округляем до сотых: \( 1,29 \text{ м} \).

Ответ: 1,29 м.