Как доказать утверждение из задачи?

Рассмотрим треугольники AMB и ANB. Так как AM = AN и BM = BN (радиусы окружностей), а AB — общая сторона, то треугольники равны по трем сторонам. Углы MAB и NAB равны как соответствующие углы равных треугольников. Следовательно, луч AC является биссектрисой угла MAN. Если AM = AN, то треугольник MAN равнобедренный, и его биссектриса AC является также высотой, то есть перпендикулярна AB. Таким образом, AB ⊥ MN, и MC = CH, что и требовалось доказать.