Как изменится КПД идеальной тепловой машины, если абсолютную температуру нагревателя и холодильника увеличить вдвое?

Решение:

КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно) определяется формулой:

\[ \eta = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}} \]

где \( T_{хол} \) — абсолютная температура холодильника, а \( T_{нагр} \) — абсолютная температура нагревателя.

Пусть начальные температуры равны \( T_{хол1} \) и \( T_{нагр1} \). Тогда начальный КПД равен:

\[ \eta_1 = 1 - \frac{T_{хол1}}{T_{нагр1}} \]

Если обе температуры увеличить вдвое, новые температуры будут \( T_{хол2} = 2T_{хол1} \) и \( T_{нагр2} = 2T_{нагр1} \). Тогда новый КПД будет:

\[ \eta_2 = 1 - \frac{T_{хол2}}{T_{нагр2}} = 1 - \frac{2T_{хол1}}{2T_{нагр1}} = 1 - \frac{T_{хол1}}{T_{нагр1}} \]

Сравнивая \( \eta_1 \) и \( \eta_2 \), видим, что \( \eta_1 = \eta_2 \).

Таким образом, КПД идеальной тепловой машины не изменится, если абсолютные температуры нагревателя и холодильника увеличить в одно и то же число раз.

Ответ: не изменится