Как изменится магнитный поток, пронизывающий контур, если модуль вектора магнитной индукции увеличится в 2 раза, а площадь рамки уменьшить в 2 раза?

Решение:

Магнитный поток \( \Phi \) через контур определяется формулой: \( \Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha \), где \( B \) — модуль вектора магнитной индукции, \( S \) — площадь контура, \( \alpha \) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру. В данной задаче предполагается, что угол \( \alpha \) не меняется.

Пусть начальный магнитный поток равен \( \Phi_1 = B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha \).

По условию, модуль вектора магнитной индукции увеличивается в 2 раза, то есть \( B_2 = 2 B_1 \). Площадь рамки уменьшается в 2 раза, то есть \( S_2 = \frac{1}{2} S_1 \).

Новый магнитный поток будет равен: \( \Phi_2 = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha \).

Подставим новые значения \( B_2 \) и \( S_2 \): \( \Phi_2 = (2 B_1) \cdot (\frac{1}{2} S_1) \cdot \cos \alpha \).

Упростим выражение: \( \Phi_2 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha = 1 \cdot B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha = \Phi_1 \).

Таким образом, магнитный поток \( \Phi_2 \) равен начальному магнитному потоку \( \Phi_1 \). Следовательно, магнитный поток не изменится.

Выберите верный вариант ответа.

не изменится