Как изменится объем куба, если площадь его грани уменьшится в 9 раз?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим начальную длину стороны куба как a. Площадь одной грани куба равна S = a^2.
2. Шаг 2: По условию, площадь грани уменьшилась в 9 раз. Обозначим новую длину стороны как a'. Тогда новая площадь грани S' = (a')^2. Имеем: S' = S / 9.
3. Шаг 3: Подставим выражения для площадей: (a')^2 = a^2 / 9.
4. Шаг 4: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: a' = sqrt(a^2 / 9) = a / 3. Таким образом, длина стороны куба уменьшилась в 3 раза.
5. Шаг 5: Объем куба вычисляется по формуле V = a^3. Начальный объем V = a^3. Новый объем V' = (a')^3.
6. Шаг 6: Подставим новое значение стороны: V' = (a / 3)^3 = a^3 / 3^3 = a^3 / 27.
7. Шаг 7: Сравним новый объем с начальным: V' = V / 27.

Ответ: Объем куба уменьшится в 27 раз.