Как изменится объем параллелепипеда, если длину увеличить в 3 раза, ширину - в 4 раза, а высоту уменьшить в 6 раз?

Пусть исходные длина, ширина и высота параллелепипеда равны соответственно $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда исходный объем равен $$V = a \cdot b \cdot c$$. После изменений длина станет $$3a$$, ширина $$4b$$, а высота $$\frac{c}{6}$$. Новый объем будет равен: $$V_{new} = 3a \cdot 4b \cdot \frac{c}{6} = \frac{3 \cdot 4}{6} \cdot a \cdot b \cdot c = \frac{12}{6} abc = 2abc = 2V$$. Таким образом, объем параллелепипеда увеличится в 2 раза. Ответ: увеличится в 2 раза.