Как изменится площадь прямоугольника, если: а) его длину и ширину уменьшить на 20%; б) его длину увеличить на 20%, а ширину уменьшить на 20%?

Пусть первоначальные длина и ширина прямоугольника равны a и b. Тогда его площадь: \(S=ab\).

а) После уменьшения каждой стороны на 20%: \(a_1=0.8a\), \(b_1=0.8b\).

Новая площадь: \(S_1=0.8a\cdot0.8b=0.64ab=0.64S\).

Площадь составит 64% первоначальной, значит, она уменьшится на \(100\%-64\%=36\%\).

б) После увеличения длины на 20% и уменьшения ширины на 20%: \(a_2=1.2a\), \(b_2=0.8b\).

Новая площадь: \(S_2=1.2a\cdot0.8b=0.96ab=0.96S\).

Площадь составит 96% первоначальной, значит, она уменьшится на \(100\%-96\%=4\%\).

Ответ: а) площадь уменьшится на 36%; б) площадь уменьшится на 4%.