Как изменится площадь прямоугольника, если его стороны: а) увеличатся в 2 раза; б) уменьшатся в 3 раза; в) изменятся в k раз?

Рассмотрим решение данной задачи.

Пусть исходные стороны прямоугольника равны a и b. Тогда площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b$$.

а) Если стороны прямоугольника увеличатся в 2 раза, то новые стороны будут равны 2a и 2b. Тогда новая площадь будет равна $$S_1 = 2a \cdot 2b = 4ab = 4S$$.

Следовательно, площадь увеличится в 4 раза.

б) Если стороны прямоугольника уменьшатся в 3 раза, то новые стороны будут равны $$\frac{a}{3}$$ и $$\frac{b}{3}$$. Тогда новая площадь будет равна $$S_2 = \frac{a}{3} \cdot \frac{b}{3} = \frac{ab}{9} = \frac{S}{9}$$.

Следовательно, площадь уменьшится в 9 раз.

в) Если стороны прямоугольника изменятся в k раз, то новые стороны будут равны ka и kb. Тогда новая площадь будет равна $$S_3 = ka \cdot kb = k^2ab = k^2S$$.

Следовательно, площадь изменится в $$k^2$$ раз.

Ответ: а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 9 раз; в) изменится в $$k^2$$ раз.