Как изменится прогиб сечения К, если l и q увеличить в 2 раза?

Решение:

Прогиб балки под действием равномерно распределённой нагрузки вычисляется по формуле:

\( w = \frac{q l^4}{8EI} \)

где:

• \( w \) — максимальный прогиб балки;
• \( q \) — интенсивность распределённой нагрузки;
• \( l \) — длина балки;
• \( E \) — модуль упругости материала;
• \( I \) — момент инерции сечения.

В данном случае, \( EI \) (жёсткость) и \( q \) увеличиваются в 2 раза, а \( l \) увеличивается в 2 раза. Обозначим начальные значения как \( q_1, l_1 \) и конечные как \( q_2, l_2 \).

\( q_2 = 2q_1 \)

\( l_2 = 2l_1 \)

\( (EI)_2 = 2(EI)_1 \)

Новый прогиб \( w_2 \) будет равен:

\[ w_2 = \frac{q_2 l_2^4}{8(EI)_2} = \frac{(2q_1) (2l_1)^4}{8(2(EI)_1)} = \frac{2q_1 16l_1^4}{16(EI)_1} = \frac{32 q_1 l_1^4}{16(EI)_1} = 2 \frac{q_1 l_1^4}{8(EI)_1} \]

Следовательно, \( w_2 = 2 \cdot w_1 \). Прогиб увеличится в 2 раза.

Однако, в условии задачи сказано, что \( EI \) (обозначен как \( El_{const} \)) не меняется, а \( l \) и \( q \) увеличиваются в 2 раза. Пересчитаем:

\[ w_2 = \frac{q_2 l_2^4}{8EI} = \frac{(2q_1) (2l_1)^4}{8EI} = \frac{2q_1 16l_1^4}{8EI} = \frac{32 q_1 l_1^4}{8EI} = 32 \frac{q_1 l_1^4}{8EI} = 32 w_1 \]

Таким образом, прогиб увеличится в 32 раза.

Ответ: Увеличится в 32 раза.