Как изменится среднее арифметическое 4 чисел, если 1 из них уменьшить на 6, а каждое из оставшихся увеличить на 7?

Решение:

1. Пусть исходные числа равны \( a_1, a_2, a_3, a_4 \).
2. Среднее арифметическое равно \( S_{исх} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4}{4} \).
3. После изменений числа станут: \( a_1 - 6, a_2 + 7, a_3 + 7, a_4 + 7 \).
4. Новое среднее арифметическое: \( S_{нов} = \frac{(a_1 - 6) + (a_2 + 7) + (a_3 + 7) + (a_4 + 7)}{4} \).
5. Упростим числитель: \( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 - 6 + 7 + 7 + 7 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + 15 \).
6. Тогда \( S_{нов} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + 15}{4} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4}{4} + \frac{15}{4} \).
7. Из этого следует, что \( S_{нов} = S_{исх} + 3.75 \).
8. Таким образом, среднее арифметическое увеличится на \( \frac{15}{4} \) или на \( 3.75 \).

Ответ: Среднее арифметическое увеличится на 3.75.