1.12. Как изменится сумма углов многоугольника, если из четырехугольника ABCD «вырезать»: а) треугольник FAE (рис. 1.14); б) четырехугольник ABKE (рис. 1.15)?

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. Рассмотрим, как изменится сумма углов в каждом случае.

а) Если из четырехугольника ABCD «вырезается» треугольник FAE (рис. 1.14), то получается новый многоугольник, имеющий на одну сторону больше. Изначально был четырехугольник, а теперь получается пятиугольник. Сумма углов пятиугольника равна (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°. Таким образом, сумма углов увеличится на 540° - 360° = 180°.

б) Если из четырехугольника ABCD «вырезается» четырехугольник ABKE (рис. 1.15), то мы удаляем часть четырехугольника, заменяя его другим четырехугольником. После вырезания остается многоугольник, у которого количество сторон не меняется, остается четырехугольник, таким образом, сумма углов остается равной 360°.

Ответ:

• а) Сумма углов увеличится на 180°.
• б) Сумма углов не изменится.