2. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день 10/29 всего пути, во второй остальные 66 км?

Решение:

1. Пусть весь путь равен x км. Тогда в первый день он прошел $$\frac{10}{29}x$$ км.
2. Во второй день он прошел 66 км.
3. В третий день он прошел $$\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}x = \frac{40}{145}x = \frac{8}{29}x$$ км.
4. Вместе это составляет весь путь:$$\frac{10}{29}x + 66 + \frac{8}{29}x = x$$
5. Приведем подобные слагаемые: $$\frac{18}{29}x + 66 = x$$
6. Перенесем слагаемое с x в правую часть уравнения: $$66 = x - \frac{18}{29}x$$
7. Приведем к общему знаменателю: $$66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x$$
8. $$\frac{11}{29}x = 66$$
9. Выразим x: $$x = \frac{66 \cdot 29}{11} = 6 \cdot 29 = 174$$

Ответ: 174 км.