Вопрос:

Как любой платеж по кредиту, аннуитет состоит из процентов и основного долга. И хотя сам платеж все время одинаковый, каждый месяц в нем меняется соотношение основного долга и процентов. Когда вы только начинаете выплачивать кредит по аннуитетной схеме, доля процентов в каждом платеже довольно значительная: при достаточно больших суммах и сроках кредита она может превышать долю основного долга. Постепенно это соотношение меняется. К концу срока кредита получается, что банк уже получил от вас почти все причитающиеся по договору проценты, и вы погашаете преимущественно основной долг. Пример графика аннуитетных платежей по кредиту Таким будет ваш график платежей, если вы возьмете 2 000 000 руб. на 5 лет по ставке 15%. Номер платежа Остаток долга, руб. Проценты, руб. Основной долг, руб. Сумма платежа, руб 1 1 977 420 25 000 22 580 47 580 2 1 954 557,75 24 717,75 22 862,25 47 580 3 1 931 409,72 24 431,97 23 148,03 47 580 4 1 907 972,34 24 142,62 23 437,38 47 580 59 46 980,36 1 167,41 46 412,59 47 580 60 0 587,25 46 992,75 47 580 Итого: 854 800 2 000 000 2 854 800 Как видно из этого графика, за пять лет переплата составит 854 800 руб. Задание: Каждому студенту рассчитать ежемесячный платеж по аннуитетной схеме (по примеру выше), записать в таблицу. Исходные данные у каждого свои (на ваш выбор). Задание выполнить письменно, в тетрадке, где писали лекции. В конце, я соберу тетради и выставлю оценки.

Ответ:

Решение:

Для выполнения задания, рассчитаем ежемесячный платеж по аннуитетной схеме, используя примерные исходные данные. Пусть сумма кредита составляет \( 1 000 000 \) руб., срок — \( 3 \) года (36 месяцев), а процентная ставка — \( 12 \)% годовых.

Годовая ставка \( 12 \)% соответствует месячной ставке \( i = \frac{12\%}{12} = 1\% = 0.01 \).

Формула аннуитетного платежа:

\[ A = S \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \]

Где:


  • \( A \) — ежемесячный аннуитетный платеж
  • \( S \) — сумма кредита ( \( 1 000 000 \) руб.)
  • \( i \) — месячная процентная ставка ( \( 0.01 \) )
  • \( n \) — количество месяцев ( \( 36 \) )

Подставляем значения:

\[ A = 1000000 \frac{0.01(1+0.01)^{36}}{(1+0.01)^{36} - 1} \]\[ A = 1000000 \frac{0.01(1.01)^{36}}{(1.01)^{36} - 1} \]

Рассчитаем \( (1.01)^{36} \):


\( (1.01)^{36} \approx 1.43076878 \)


Теперь подставим это значение в формулу:

\[ A = 1000000 \frac{0.01 \times 1.43076878}{1.43076878 - 1} \]\[ A = 1000000 \frac{0.0143076878}{0.43076878} \]\[ A \approx 1000000 \times 0.03321431 \]\[ A \approx 33214.31 \] руб.

Заполненная таблица (пример):


















































Номер платежаОстаток долга, руб.Проценты, руб.Основной долг, руб.Сумма платежа, руб
1990 000,0010 000,0023 214,3133 214,31
2966 785,699 900,0023 414,3133 314,31
...............
360,00......33 214,31
Итого:~ 200 000,001 000 000,00~ 1 200 000,00


Ответ: Ежемесячный аннуитетный платеж составит примерно 33 214,31 руб. (при данных: 1 000 000 руб. на 3 года под 12% годовых).

Подать жалобу Правообладателю