Проводник с током, помещённый в магнитное поле, испытывает действие силы Ампера. Направление этой силы зависит от направления тока и направления магнитного поля.
Постоянный магнит создаёт магнитное поле. Следовательно, проводник с током, находящийся в поле постоянного магнита, будет взаимодействовать с ним. Это взаимодействие может проявляться как притяжение, так и отталкивание, в зависимости от направления тока и полярности магнита.
Ответ: могут притягиваться, могут отталкиваться.